C’est en 1998 que Hans-Jakob Bollinger, cornettiste, a fondé cet ensemble. Son nom „ il desiderio“ a été emprunté au traité d’Hercole Bottrigari. Dans cet ouvrage didactique, l’auteur décrit l’art de jouer les instruments à vent et à cordes, utilisés dans la musique du prébaroque. Mais il desiderio signifie aussi «exigence», «désir». L’exigence que requiert cette musique virtuose et lyrique est la motivation première de l’ensemble.